Trigonometrijske jednačine 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 22

Sadržaj:
Uvodni deo …………………………………………………………… 2
Osnovne trigonometrijske jednačine .......................................................... 3
sin x = a ............................................................................................. 3
cos x = a ............................................................................................. 4
tg x = a ............................................................................................. 6
ctg x = a ............................................................................................. 7
Jednačine oblika sin ax = b, cos ax = b, tg ax = b ................................... 8
Grafičko rešavanje trigonometrijskih jednačina ......................................... 9
Homogne jednačine ................................................................................... 13
Jednačine oblika trig ax ± trig bx = 0 ........................................................ 14
Jednačine oblika a sin x + b cos x = c ....................................................... 15
Jednačine oblika a( sin x + cos x ) + b sin x cos x + c = 0 ........................ 17
Rešavanje jednačina smenom cos 2x = t .................................................... 18
Primeri složenijih trigonometrijskih jednačine .......................................... 19
Literatura
-1-
Uvodni deo
Trigonometrija je matematička disciplina koja se bavi trigonometrijskim funkcijama i njihovim primenama. Reč trigonometrija je sastavljena od grčkih reči trigon (trougao) i metron (mera), što ukazuje na to da se ova disciplina u svom početku bavila problemom merenja trougla(tj. njihovih stranica i uglova). Savremena trigonometrija se više bavi trigonometrijskim funkcijama brojeva, a manje trigonometrijskim funkcijama uglova.
Problem teorija i primena trigonometrijskih funkcijadovode do jednačina u kojima se nepoznata javlja posredstvom jedne ili više trigonometrijskih funkcija. Takve jednačine se zovu trigonometrijske jednačine. Rešiti trigonometrijsku jednačinu znači naći sve brojeve koji je zadovoljavaju posle zamene umesto nepoznate. U opštem slučaju, trigonometrijsku jednačinu je nemoguće rešiti, osim u posebnim slučajevima. Tada se metode rešavanja najčešće sastoje u tome što se rešenje date jednačine, uvodjenjem pomoćne nepoznate, svode na rešenje neke algebarske jednačine. Zatim sve to dovodi do jednostavnih trigonometrijskih jednačina oblika sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, koje se smatraju osnovnim trigonometrijskim jednačinama. Tako se dolazi do rešenja početne jednačine.
-2-
OSNONE TRIGONOMETRIJSKE JEDNAčINE
sin x = a
Jednačina sin x = a ima skup rešenja :
S = { EMBED Equation.3
Neka je a fiksiran realan broj za koji je EMBED Equation.3 , tj. EMBED Equation.3 [-1,1]. Treba dokazati da jednačina sin x=a ima jedno i samo jedno rešenje x za koje važi
Na osnovu definicije sinusa, sin x je ordinata neke tačke na jediničnom krugu. Za svako EMBED Equation.3 postoji jedna i samo jedna tačka na y osi čija je ordinata a, to je tačka P(0, a). Prava koja je paralelna x osi, a prolazi kroz

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]